|
|
Efektivní algoritmy pro vysoce přesný výpočet elementárních funkcí
Chaloupka, Jan ; Kunovský, Jiří (oponent) ; Šátek, Václav (vedoucí práce)
Vysoce náročné výpočty jsou v dnešní době stále žádanější. Ať už se jedná o simulace na úrovni atomů, kde každá číslice je důležitá a nepřesnost ve výpočtu může způsobit znehodnocení výsledku nebo numerické aproximace při řešení parciálních diferenciálních rovnic, kde malá odchylka zapříčiní, že výsledné řešení je nepoužitelné. Výpočty jsou prováděni s datovými typy, jejichž přesnost se může pohybovat v řádu stovek až tisíců číslic, ne-li více. S tím roste časová náročnost kladená na řešení problému a proto je nutné hledat metody, které nám umožní rychleji dosáhnout správného výsledku. Jakýkoliv složitější fyzikální problém je často popsán soustavou rovnic, ve kterých se nezřídka vyskytují elementární funkce jako sinus, kosinus či exponenciály. Cílem práce je navrhnout a implementovat metody, které pro požadovanou přesnost co nejefektivněji vypočítájí hodnotu elementární funkce v zadaném bodě. Jádrem práce je použití metod založených na AGM (aritmeticko-geometrický průměr), jenž poskytuje časovou složitost v řádu $O(M(n)\log_2{n})$ vzhledem k operaci násobení. Lepší složitosti již nelze dosáhnut. Existuje řada knihoven, které již podporují víceslovní aritmetiku, jednou z nich je knihovna GMP, která bude prostředkem pro realizaci efektivních metod. Na závěr práce budou implementované algoritmy porovnané s existujícími řešeními.
|
|
|
Efektivní algoritmy pro vysoce přesný výpočet elementárních funkcí
Chaloupka, Jan ; Kunovský, Jiří (oponent) ; Šátek, Václav (vedoucí práce)
Vysoce náročné výpočty jsou v dnešní době stále žádanější. Ať už se jedná o simulace na úrovni atomů, kde každá číslice je důležitá a nepřesnost ve výpočtu může způsobit znehodnocení výsledku nebo numerické aproximace při řešení parciálních diferenciálních rovnic, kde malá odchylka zapříčiní, že výsledné řešení je nepoužitelné. Výpočty jsou prováděni s datovými typy, jejichž přesnost se může pohybovat v řádu stovek až tisíců číslic, ne-li více. S tím roste časová náročnost kladená na řešení problému a proto je nutné hledat metody, které nám umožní rychleji dosáhnout správného výsledku. Jakýkoliv složitější fyzikální problém je často popsán soustavou rovnic, ve kterých se nezřídka vyskytují elementární funkce jako sinus, kosinus či exponenciály. Cílem práce je navrhnout a implementovat metody, které pro požadovanou přesnost co nejefektivněji vypočítájí hodnotu elementární funkce v zadaném bodě. Jádrem práce je použití metod založených na AGM (aritmeticko-geometrický průměr), jenž poskytuje časovou složitost v řádu $O(M(n)\log_2{n})$ vzhledem k operaci násobení. Lepší složitosti již nelze dosáhnut. Existuje řada knihoven, které již podporují víceslovní aritmetiku, jednou z nich je knihovna GMP, která bude prostředkem pro realizaci efektivních metod. Na závěr práce budou implementované algoritmy porovnané s existujícími řešeními.
|
host ::
RSS.